堆

堆的定义

堆是一种特殊的完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值。

堆的性质

1. 堆的根节点（最大堆的根节点是最大值，最小堆的根节点是最小值）。
2. 堆的每个子树也是一个堆。
3. 堆的节点数为 $n$，则其高度为 $\log_2 n$。

堆的实现

堆的实现通常使用数组来表示，其中每个元素的索引表示节点在树中的位置。

堆的插入

堆的插入操作通常是将新元素添加到数组的末尾，然后通过上浮操作（sift up）将新元素移动到正确的位置。

堆的删除

堆的删除操作通常是将根节点删除，然后通过下沉操作（sift down）将最后一个元素移动到根节点的位置。